Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:

${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)=m\end{array}}$

Ejemplos

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y={\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}$

La función real ${\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto $M=\left\{0,1\right\}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$

Además, para cualquier otra función $f:M\longrightarrow N$se satisfacen las siguientes reglas de composición:

$f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f$

Véase también

• Involución (matemática)
• Inyección canónica

Función definida a trozos

Función escalón de Heaviside

Función rectangular

Función escalonada

Función signo

Valor absoluto

Función rampa

Funciones de parte entera

Parte fraccionaria

Mantisa

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Identity Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Identity map en PlanetMath.

• Datos: Q321119