Constante de Stefan-Boltzmann

La constante de Stefan-Boltzmann (también llamada constante de Stefan), una constante física simbolizada por la letra griega σ, es la constante de proporcionalidad en la ley de Stefan-Boltzmann, donde «la intensidad (física) total irradiada sobre todas las longitudes de onda se incrementa a medida que aumenta la temperatura» de un cuerpo negro que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica.​ La teoría de la radiación térmica establece la teoría de la mecánica cuántica, por medio del uso de la física para relacionarse con los niveles moleculares, atómicos y subatómicos. El físico esloveno Josef Stefan formuló la constante en 1879, y más tarde fue derivada en 1884 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann.​ La ecuación también se puede derivar de la ley de Planck, al integrar sobre todas las longitudes de onda a una temperatura dada representará un cuerpo negro como cajita plana.​ «La cantidad de radiación térmica emitida aumenta rápidamente y la frecuencia principal de la radiación se hace mayor con el aumento de las temperaturas.»​ La constante de Stefan-Boltzmann se puede utilizar para medir la cantidad de calor emitida por un cuerpo negro, el cual absorbe toda la energía radiante que le golpea, y emitirá posteriormente toda esa energía. Además, la constante de Stefan-Boltzmann permite a la temperatura (K) convertirse a unidades de intensidad (W/m²), que es la potencia por unidad de área.

Gráfico dóblemente logarítmico de la Ley de desplazamiento de Wien y de la excitancia radiante frente a la temperatura del cuerpo negro. Las flechas rojas indican que los cuerpos negros 5780 K tienen un pico de longitud de onda de 501 nm y una salida radiante de 63,3 MW / m²

Busto de Josef Stefan en Carintia (Austria).

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann dado en unidades del SI es:​

$\sigma \;\approx \;5.670373(21)\times 10^{-8}\ {\rm {\frac {W}{m^{2}\cdot K^{4}}}}$

En unidades cgs la constante de Stefan–Boltzmann es:

$\sigma \approx 5.6704\times 10^{-5}\ {\textrm {erg}}\,{\textrm {cm}}^{-2}\,{\textrm {s}}^{-1}\,{\textrm {K}}^{-4}.$

$\sigma \approx 11.7\times 10^{-8}\ {\textrm {cal}}\,{\textrm {cm}}^{-2}\,{\textrm {dia}}^{-1}\,{\textrm {K}}^{-4}.$

En unidades reglamentarias estadounidenses, la constante de Stefan–Boltzmann es:​

$\sigma =0.1714\times 10^{-8}\ {\textrm {BTU}}\,{\textrm {hr}}^{-1}\,{\textrm {ft}}^{-2}\,{\textrm {R}}^{-4}.$

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es derivable así como experimentalmente determinable (véase ley de Stefan-Boltzmann). Puede definirse en términos de la constante de Boltzmann como:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
$\sigma$	Constante de Stefan-Boltzmann	5.670373(21)E-8	W / (m2 K4)
$k_{\rm {B}}$	Constante de Boltzmann	1.380649E-23	J / K
$h$	Constante de Planck	6.62607015E-34	J s
$\hbar$	Constante de Planck reducida	1.054571817E-34	J s
$c$	Velocidad de la luz en el vacío	299792458	m / s

El valor recomendado del CODATA es calculado a partir del valor medido de la constante de los gases:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
$\sigma$	Constante de Stefan-Boltzmann	5.670373(21)E-8	W / (m2 K4)
$R$	Constante universal de los gases	8.314472	J / (mol K)
$N_{\rm {A}}$	Constante de Avogadro	6.022140857(62)E23	mol-1
$h$	Constante de Planck	6.62607015E-34	J s
$c$	Velocidad de la luz en el vacío	299792458	m / s
$R_{\infty }$	Constante de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1
$M_{\rm {u}}$	Constante de masa molar (por definición, 1 g / mol)	0.99999999965(30)E-3	kg / mol
$\alpha$	Constante de estructura fina	0.0072973525693(11)
$A_{\rm {r}}({\rm {e}})$	Masa atómica relativa del electrón

La fórmula dimensional es M¹L⁰T^-3K^-4.

Una constante relacionada es la constante de radiación (o constante de densidad de radiación) que está dada por:​

$a={\frac {4\sigma }{c}}=7.5657\times 10^{-15}{\textrm {erg}}\,{\textrm {cm}}^{-3}\,{\textrm {K}}^{-4}=7.5657\times 10^{-16}{\textrm {J}}\,{\textrm {m}}^{-3}\,{\textrm {K}}^{-4}.$

Referencias

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• Datos: Q51374
• Multimedia: Stefan–Boltzmann constant / Q51374