Espacio de Mackey

En matemáticas, particularmente en análisis funcional, un espacio de Mackey es un espacio localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ(X,X′), la topología más fina que aún conserva el espacio dual. Llevan el nombre del matemático estadounidense George Mackey (1916-2006).

Ejemplos

Ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:

Todos los espacios barrilados^[1], y más generalmente, todos los espacios infrabarrilados.^[2]
- Por lo tanto, en particular todos los espacios bornológicos^[1] y los espacios reflexivos.
Todos los espacios metrizables.^[1]
- En particular, todos los espacios de Fréchet, incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert, son espacios de Mackey.
El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey también son un espacio de Mackey.^[3]

Un espacio localmente convexo $X$ con $X'$ dual continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada subconjunto convexo y $\sigma (X',X)$ relativamente compacto de $X'$ es equicontinuo.
La completación de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.^[4]
Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
Un espacio de Mackey no necesita ser separable, completo, cuasi barrilado ni $\sigma$ cuasi barrilado.

Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Springer-Verlag, ed. Topological Vector Spaces: Chapters 1–5 (Eggleston, H.G.; Madan, S., trad.). Elementos de matemática. Berlín - Nueva York. ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190.
Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces (Chaljub, Orlando, trad.). New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
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Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.