Espacio de dimensión cero
espacio topológico que tiene dimensión cero
En matemáticas, un espacio topológico de dimensión cero (o espacio nildimensional) es un tipo especial de espacio topológico que tiene dimensión cero con respecto a una de varias nociones no equivalentes de asignar una dimensión a un espacio topológico dado.[1][2] Una ilustración gráfica de un espacio nildimensional es un punto.[3]
Definición
editarEspecíficamente:
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de recubrimiento de Lebesgue si cada recubrimiento del espacio tiene un refinamiento formado por conjuntos abiertos disjuntos.
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de cobertura finita a finita si cada cubierta abierta finita del espacio tiene un refinamiento que es una cubierta abierta finita tal que cualquier punto del espacio está contenido exactamente en un conjunto abierto de este refinamiento.
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión inductiva pequeña si tiene una base formada por un conjunto clopen.
Las tres nociones anteriores coinciden con los conceptos de espacio metrizable y separable.[4]
Propiedades de espacios con dimensión inductiva pequeña cero
editar- Un Espacio de Hausdorff de dimensión cero es necesariamente totalmente disconexo, pero lo contrario no es cierto. Sin embargo, un espacio de Hausdorff con compacidad local es de dimensión cero si y solo si es totalmente disconexo (consúltese (Arhangel'skii y Tkachenko, 2008, Proposition 3.1.7, p.136) para el sentido no trivial).
- Los espacios polacos de dimensión cero son un ajuste particularmente conveniente para la teoría descriptiva de conjuntos. Ejemplos de tales espacios incluyen el espacio de Cantor y espacio exterior.
- Los espacios de dimensión cero de Hausdorff son precisamente subspacios de las potencias topológicas donde recibe la topología discreta. A este espacio a veces se le llama cubo de Cantor. Si es numerable infinito, es el espacio de Cantor.
Hiperesfera
editar- La n-esfera de dimensión cero es un par de puntos. La bola de dimensión cero es un punto.
Referencias
editar- ↑ «zero dimensional». planetMath. Consultado el 6 de junio de 2015.
- ↑ Hazewinkel, Michiel (1989). Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3. Kluwer Academic Publishers. p. 190. ISBN 9789400959941.
- ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). «Imagining Negative-Dimensional Space». En Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza, eds. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Archivado desde el original
|urlarchivo=requiere|url=(ayuda) el 26 de junio de 2015. Consultado el 10 de julio de 2015. - ↑ K.P. Hart, Jun-iti Nagata, J.E. Vaughan (2003). Encyclopedia of General Topology. Elsevier. pp. 334 de 536. ISBN 9780080530864. Consultado el 5 de enero de 2022.
Bibliografía
editar- Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (2008). Topological Groups and Related Structures. Atlantis Studies in Mathematics. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
- Engelking, Ryszard (1977). General Topology. PWN, Warsaw.
- Willard, Stephen (2004). General Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.
Datos: Q1801244
