Espacio normal
| Axiomas de separación en espacios topológicos |
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| T0 |
| T1 |
| T2 |
| T2½ |
| completamente T2 |
| T3 |
| T3½ |
| T4 |
| T5 |
| T6 |
En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T4, y espacios T5 son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.
Definiciones
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Suponer que se tiene X, un espacio topológico.
X es un espacio normal si y sólo si, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen dos entornos U de E y otro V de F, también disjuntos.
En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos.
Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.
X se dice que es un Espacio T4, si es normal y Hausdorff.
X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal si y sólo si todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.
X es un espacio T5, o un espacio completamente T4, si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es T4.
X es un espacio perfectamente normal si es normal y todo cerrado suyo es un conjunto Gδ (es decir, es intersección de una cantidad numerable de abiertos). Además, se tiene que X es un espacio perfectamente normal si y solo si para todo cerrado no vacío C de X existe una función continua tal que .
![{\displaystyle f:X\to [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbce99d737c06662e393d2d3dba7505a1e6c6eb6)
Véase también
editar- Axiomas de separación
- Espacio de Kolmogórov (T0)
- Espacio de Fréchet (T1)
- Espacio de Hausdorff (T2)
- Espacio completamente de Hausdorff
- Espacio regular (T3)
- Espacio de Tíjonov (T3½)
Datos: Q1071795
