Espiral dorada
La Espiral dorada (denominada también espiral áurea) es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado.[1] La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada o número áureo.[2] Aparece esta espiral representada en diversas figuras de la naturaleza (planta, galaxias espirales), así como en el arte.
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/9/91/Golden_spiral_in_rectangles.svg/220px-Golden_spiral_in_rectangles.svg.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/e/e9/GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif/220px-GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif)
Desarrollo matemático
editarLa ecuación polar que describe la espiral dorada es la misma que cualquier otra espiral logarítmica, pero con el factor de crecimiento (b) igual Φ, esto es:[3]
o, de la misma forma casa
Siendo e la base del logaritmo natural, a es una constante real positiva y b es tal que cuando el ángulo θ es un ángulo recto:
Por lo tanto, b se encuentra determinado por
El valor numérico de b depende de si el ángulo θ es medido en grados o radianes; como b puede tomar valores positivos o negativos según el signo de θ lo más sencillo es indicar su valor absoluto:
- para θ en grados;
- para θ en radianes.
Una fórmula alternativa para la espiral dorada se obtiene en:[4]
donde la constante c está determinada por:
para la espiral dorada los valores de c son:
si θ se mide en grados sexagesimales, y
si θ se mide en radianes.
Aproximaciones a la espiral dorada
editarExisten aproximaciones a la espiral dorada, que no son iguales.[5] Este tipo de espirales, a menudo se confunden con la espiral dorada. Un ejemplo es la espiral de Fibonacci que resulta ser una aproximación a la espiral dorada.
Generación
editarEspirales doradas | |||||||||
|
Referencias
editar- ↑ Steven L. Griffing, (2007), The Golden Section: An Ancient Egyptian and Grecian Proportion, Elsevier, New York, pág. 121-124
- ↑ Chang, Yu-sung, "Golden Spiral Archivado el 28 de julio de 2019 en Wayback Machine.", The Wolfram Demonstrations Project.
- ↑ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: θ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. pp. 127–129. ISBN 1402735227.
- ↑ Klaus Mainzer (1996). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. pp. 45, 199-200. ISBN 3110129906.
- ↑ Charles B. Madden (1999). Fractals in Music: introductory mathematics for musical analysis. High Art Press. pp. 14-16. ISBN 0967172764.
Enlaces externos
editar- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Espiral dorada.