Fórmula de Kingman

En teoría de colas, una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad, la fórmula de Kingman (también conocida como la ecuación VUT), es una aproximación del tiempo de espera medio en una cola del tipo G/G/1.^[1] La fórmula es el producto de tres términos que dependen de la utilización (U), la variabilidad (V) y el tiempo de servicio (T). Fue publicada por primera vez por John Kingman en su artículo The single server queue in heavy traffic de 1961.^[2] Se sabe que generalmente es muy precisa, especialmente para un sistema que funciona cerca de la saturación.^[3]

Enunciado de la fórmula

Los estados de aproximación de Kingman son igual a

\mathbb {E} (W_{q})\approx \left({\frac {\rho }{1-\rho }}\right)\left({\frac {c_{a}^{2}+c_{s}^{2}}{2}}\right)\tau

donde τ es el tiempo medio de servicio (es decir, μ = 1/τ es el servicio estimado), λ es la estimación media de la llegada, ρ = λ/μ es el uso, c_a es el coeficiente de variación para las llegadas (es decir, la desviación estándar de los tiempos de llegada dividida por la hora media de llegada) y c_s es el coeficiente de variación de los tiempos de servicio.

Referencias

↑ Shanthikumar, J. G.; Ding, S.; Zhang, M. T. (2007). «Queueing Theory for Semiconductor Manufacturing Systems: A Survey and Open Problems». IEEE Transactions on Automation Science and Engineering 4 (4): 513. doi:10.1109/TASE.2007.906348.
↑ Kingman, J. F. C.; Atiyah (October 1961). «The single server queue in heavy traffic». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 57 (4): 902. JSTOR 2984229. doi:10.1017/S0305004100036094.
↑ Harrison, Peter G.; Patel, Naresh M., Performance Modelling of Communication Networks and Computer Architectures, p. 336, ISBN 0-201-54419-9 .

Datos: Q6412804

[1] Shanthikumar, J. G.; Ding, S.; Zhang, M. T. (2007). «Queueing Theory for Semiconductor Manufacturing Systems: A Survey and Open Problems». IEEE Transactions on Automation Science and Engineering 4 (4): 513. doi:10.1109/TASE.2007.906348.

[2] Kingman, J. F. C.; Atiyah (October 1961). «The single server queue in heavy traffic». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 57 (4): 902. JSTOR 2984229. doi:10.1017/S0305004100036094.

[3] Harrison, Peter G.; Patel, Naresh M., Performance Modelling of Communication Networks and Computer Architectures, p. 336, ISBN 0-201-54419-9 .

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