Función lineal

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con $x$), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma $ax^{n}$(donde $a$ es un número real y $n$ es un número natural) donde $n\in \{0,1\}$; es decir, $n$ solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Función lineal.

$f(x)=mx+b$

donde $m$ y $b$ son constantes reales y $x$ es una variable real. La constante $m$ determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante $b$ determina el punto de corte de la recta con el eje vertical $y.$

Ejemplos

Dos rectas y su ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente $x$ es de la forma:

$y=mx+b$

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal $x$, $y$.

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

$y=0,5x+2$

en esta recta el parámetro $m$ es igual a ${\frac {1}{2}}$ (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos $x$ en una unidad entonces $y$ aumenta en ${\frac {1}{2}}$ unidad, el valor de $b$ es 2, luego la recta corta el eje $y$ en el punto $y=2$.

En la ecuación:

$y=-x+5$

la pendiente de la recta es el eje $m=-1$, es decir, cuando el valor de $x$ aumenta en una unidad, el valor de $y$ disminuye en una unidad; el corte con el eje $y$ es en $y=5$, dado que el valor de $b=5$.

En una recta el valor de $m$ corresponde a la tangente del ángulo $\theta$ de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje $x$) a través de la expresión:

$m=\tan \theta$

Funciones lineales de diversas variables

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

$f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y$

Representa un plano y una función

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase también

• Funciones matemáticas
• Ecuación de la recta

• Ecuación de primer grado
• Ecuación de segundo grado
• Ecuación de tercer grado
• Ecuación de cuarto grado
• Ecuación de quinto grado
• Ecuación de sexto grado
• Ecuación de séptimo grado
• Ecuación de octavo grado

Referencias bibliográficas

• Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
• Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
• Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 

• Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3
• Rojas, C. (2021). Función Lineal y Cuadrática, Red Descartes. Cordoba, España. ISBN 978-84-18834-16-5

Enlaces externos

• Gestiopolis(2016). Qué son las funciones lineales, algunos ejemplos?. 21 de marzo de 2013, de Gestiopolis Sitio web: http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/27/funlin.htm

• Saúl Tenenbaum . (2010). Función lineal. 21 de marzo de 2013, de Microsoft de Uruguay Sitio web: http://www.x.edu.uy/lineal.htm Archivado el 20 de junio de 2013 en Wayback Machine.

• Datos: Q188597
• Multimedia: Linear functions / Q188597