Función multilineal

También llamada aplicación multilineal.

Definición

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Sean {\displaystyle V_{1},\ldots ,V_{n},W\quad \mathbb {K} }-espacios vectoriales, con {\displaystyle \mathbb {K} } un cuerpo {\displaystyle {\big (}\mathbb {R} } o {\displaystyle \mathbb {C} {\big )}}.

{\displaystyle \mathbf {f} :V_{1}\times \ldots \times V_{n}\longrightarrow W} será una función multilineal {\displaystyle \Leftrightarrow \forall i{\big |}1\leqslant i\leqslant n,\mathbf {v} _{i},\mathbf {w} _{i}\in V_{i},\forall \lambda ,\mu \in \mathbb {K} }

{\displaystyle \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\lambda \mathbf {v} _{i}+\mu \mathbf {w} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\lambda \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}+\mu \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i-1},\mathbf {w} _{i},\mathbf {v} _{i+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}}

Propiedad

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{\displaystyle \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {0} }

Demostración
Para  
 
como queríamos demostrar.

Para n=1   será una aplicación lineal.