Grupo esporádico

En el campo matemático de la teoría de grupos, un grupo esporádico es uno de los 26 grupos excepcionales en la clasificación de los grupos finitos simples. En efecto, según el Teorema de clasificación de grupos simples, todo grupo finito simple es, o uno de los 26 grupos simples esporádicos, o (salvo isomorfismo) al menos pertenece a una de las siguientes familias de grupos:

• Un grupo cíclico con orden primo.
• Un grupo alternante de grado al menos 5.
• Un grupo de Lie simple, incluyendo ambos.
  • Los grupos clásicos de grupo de Lie.
  • El grupo excepcional y grupos twisted incluyendo los grupos del Lie tipo tit.

Hay quienes como John Conway consideran al grupo de Tits como un grupo esporádico (porque no es estrictamente un Grupo de Lie), en cuyo caso hay 27 grupos esporádicos.

Orden y nombres

Los grupos esporádicos suelen ser de orden grande. El más pequeño es de orden 7.920, y el más grande es el "Monstruo", de orden 8×10⁵³.

20 de los 26 grupos esporádicos están incluidos en dicho grupo monstruo: a los 6 restantes, J₁, J₃, J₄, O'N, Ru y Ly se los llama "grupos parias".

Cinco de los más pequeños fueron descubiertos por Mathieu en 1860 y el resto entre 1965 y 1975. Sin embargo varios fueron predichos antes de ser construidos.

La mayoría tienen los nombres de los matemáticos que primero predijeron su existencia.

• Grupo de Mathieu M₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃, M₂₄
• Grupo de Janko J₁, J₂ o HJ, J₃ o HJM, J₄
• Grupo de Conway Co₁ o F_2-, Co₂, Co₃
• Grupo de Fischer Fi₂₂, Fi₂₃, Fi₂₄′ o F₃₊
• Grupo de Higman–Sims HS
• Grupo de McLaughlin McL
• Grupo de Held He o F₇₊ o F₇
• Grupo de Rudvalis Ru
• Grupo de Suzuki Suz o F_3-
• Grupo de O'Nan O'N
• Grupo de Harada–Noton HN o F₅₊ o F₅
• Grupo de Lyons Ly
• Grupo de Thompson Th o F_3|3 o F₃
• Grupo de Baby Monster B o F₂₊ o F₂
• Grupo Monstruo (Fischer–Griess) M o F₁

Grupo	Orden (sucesión A001228 en OEIS)	Aprox.	Orden de factorización
F1 or M	808017424794512875886459904961710757005754368000000000	≈ 8×1053	246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
F2 or B	4154781481226426191177580544000000	≈ 4×1033	241 · 313 · 56 · 72 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47
Fi24' or F3+	1255205709190661721292800	≈ 1×1024	221 · 316 · 52 · 73 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
Fi23	4089470473293004800	≈ 4×1018	218 · 313 · 52 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
Fi22	64561751654400	≈ 6×1013	217 · 39 · 52 · 7 · 11 · 13
F3 or Th	90745943887872000	≈ 9×1016	215 · 310 · 53 · 72 · 13 · 19 · 31
Ly	51765179004000000	≈ 5×1016	28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
F5 or HN	273030912000000	≈ 3×1014	214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19
Co1	4157776806543360000	≈ 4×1018	221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23
Co2	42305421312000	≈ 4×1013	218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23
Co3	495766656000	≈ 5×1011	210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23
O'N	460815505920	≈ 5×1011	29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31
Suz	448345497600	≈ 4×1011	213 · 37 · 52 · 7 · 11 · 13
Ru	145926144000	≈ 1×1011	214 · 33 · 53 · 7 · 13 · 29
He	4030387200	≈ 4×109	210 · 33 · 52 · 73 · 17
McL	898128000	≈ 9×108	27 · 36 · 53 · 7 · 11
HS	44352000	≈ 4×107	29 · 32 · 53 · 7 · 11
J4	86775571046077562880	≈ 9×1019	221 · 33 · 5 · 7 · 113 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43
J3 or HJM	50232960	≈ 5×107	27 · 35 · 5 · 17 · 19
J2 or HJ	604800	≈ 6×105	27 · 33 · 52 · 7
J1	175560	≈ 2×105	23 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19
M24	244823040	≈ 2×108	210 · 33 · 5 · 7 · 11 · 23
M23	10200960	≈ 1×107	27 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23
M22	443520	≈ 4×105	27 · 32 · 5 · 7 · 11
M12	95040	≈ 1×105	26 · 33 · 5 · 11
M11	7920	≈ 8×103	24 · 32 · 5 · 11

Fuente consultada

Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. ISBN 978-987-1496-09-9. 

• Datos: Q2682286