Potencial retardado

En electrodinámica, los potenciales retardados son potenciales electromagnéticos para el campo electromagnético generado por una corriente eléctrica o una distribución de carga en el pasado que varían en el tiempo. Los campos se propagan a la velocidad de la luz c, de modo que la relación causa-efecto que conecta a los campos a tiempos anteriores y posteriores es un factor importante. La señal requiere de un tiempo finito para propagarse desde un punto en la distribución de carga o la corriente (el punto de causa) hasta otro punto en el espacio (en donde se mide el efecto).[1]

Potenciales en el gauge de Lorenz

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Vectores de posición r y r′ usados en el cálculo.

Iniciamos de la formulación en potenciales de las ecuaciones de Maxwell usando el gauge de Lorenz:

 

donde φ(r,t) es el potencial eléctrico y A(r,t) es el potencial vectorial electromagnético, para una fuente arbitraria de densidad de carga ρ(r,t) y una densidad de corriente J(r,t), mientras que   es el operador de D'Alembert. Al resolver estas ecuaciones se obtienen los potenciales retardados.

Potenciales retardados y adelantados para campos dependientes del tiempo

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Para el caso de campos que dependen del tiempo, los potenciales retardados son:[2][3]

 
 

donde r es un punto en el espacio, t es el tiempo,

 

es el tiempo retardado y d3r' indica que la integración se realiza sobre todo el espacio.

A partir de φ(r,t) y A(r,t), los campos E(r,t) y B(r,t) pueden calcularse usando la definición de los potenciales:

 

Esto conduce a las ecuaciones de Jefimenko. Los potenciales adelantados correspondientes tienen una forma idéntica, a excepción de que el tiempo adelantado,

 

reemplaza al tiempo retardado.

Comparación con potenciales estáticos para campos que dependen del tiempo

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En el caso de que los campos no dependan del tiempo (campos electrostáticos y magnetostáticos) las derivadas con respecto al tiempo en los operadores   son cero, y las ecuaciones de Maxwell se reducen a:

 

donde ∇² es el operador laplaciano, que toma la forma de la ecuación de Poisson en cuatro componentes (una para φ y tres para A). En este caso las soluciones son:

 
 

Estas se obtienen también directamente de los potenciales retardados.

Potenciales en el gauge de Coulomb

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En el gauge de Coulomb, las ecuaciones de Maxwell son:[2]

 
 

aunque las soluciones contrastan con las de arriba, puesto que A es un potencial retardado, aun así φ cambia instantáneamente, dado por:

 
 

Esto presenta una ventaja y una desventaja del gauge de Coulomb: φ es calculable fácilmente a partir de la distribución de carga ρ, pero A no se calcula tan sencillamente a partir de la distribución de corriente J. Sin embargo, debido a que necesitamos que los potenciales se anulen en infinito, pueden expresarse en términos de los campos:

 
 

Aplicación

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Una teoría de muchos cuerpos que incluye un promedio de los potenciales de Liénard-Wiechert retardados y adelantados es la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman, que también se conoce como teoría de Wheeler-Feynman simétrica en el tiempo.

Referencias

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  1. C. B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2.ª edición). ISBN 0-07-051400-3. 
  2. a b I. S. Grant, W. R. Phillips (2008). Electromagnetism (2.ª edición). Manchester Physics, John Wiley & Sons. ISBN 9-780471-927129. 
  3. D. J. Griffiths (2007). Introduction to Electrodynamics (3.ª edición). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 81-7758-293-3. 

Bibliografía

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Véase también

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Enlaces externos

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