Prisma pentagonal

prisma con una base en forma de pentágono

En geometría, el prisma pentagonal es un prisma con base pentagonal. Este poliedro tiene 7 caras, 15 aristas y 10 vértices.[1][2]

Prisma pentagonal
Familia: Poliedro prismático regular

Imagen del sólido
Tipo Poliedro uniforme
Caras 2 pentágonos
5 cuadrados
Aristas 15
Vértices 10
Configuración de vértices 8.4.4
Grupo de simetría D5h, [5,2], (*522), orden 20
Grupo de rotación D5, [5,2]+, (522), orden 10
Poliedro dual Bipirámide pentagonal
Símbolo de Wythoff 2 5|2
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Propiedades
Convexo semirregular
Desarrollo

Como tiene 7 caras, se trata de un heptaedro, aunque generalmente este término se utiliza para referirse al heptaedro regular.

El grupo simétrico de un prisma pentagonal recto es el D5h de orden 20.

Un prisma pentagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma pentagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.

El área de un prisma pentagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (pentagonales). Si la altura del prisma es   y el lado de la base es  , el área del prisma es[1]

 

Volumen

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El volumen de un prisma pentagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es   y el lado de la base es  , su volumen es[1]

 

Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma pentagonal oblicuo coincide con el del prisma pentagonal recto.

Figura de vértices

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En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases pentagonales.

 
Figura de vértices
 
Prisma pentagonal recto (izquierda) y oblicuo (derecha)
 
Modelo 3D de un prisma pentagonal uniforme
 
El estefanoide pentagonal tiene simetría diédrica pentagonal y los mismos vértices que el prisma pentagonal uniforme

En 4-politopos

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Aparecen como las células de cuatro politopos uniformes no prismáticos en cuatro dimensiones:

600-celdas canteado
       
600-celdas cantitruncados
       
600-celdas runcinado
       
600-celdas runcitruncado
       
       

En otros campos

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Los prismas pentagonales no uniformes llamados pentaprismas se utilizan en óptica para rotar una imagen mediante un sistema de reflexiones ortogonales sin cambiar su quiralidad.

Poliedros relacionados

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Familia de prismas n-gonales uniformes
Nombre Prisma digonal (Trigonal)
Prisma triangular
(Tetragonal)
Prisma cuadrado
Prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma eneagonal Prisma decagonal Prisma endecagonal Prisma dodecagonal ... Prisma apeirogonal
Imagen                       ...
Imagen teselado esférico                 Imagen teselado plano  
Conf. vértices 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagrama de Coxeter-Dynkin                                                                   ...      

Véase también

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Referencias

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  1. a b c Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen del prisma pentagonal». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 10 de junio de 2020. 
  2. Pugh, Anthony (1976). University of California Press, ed. Polyhedra: A Visual Approach (en inglés). ISBN 9780520030565. 

Enlaces externos

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