Secuencialmente completo
espacio en el que las sucesiones de Cauchy convergen en su interior
En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.[1]
Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos
editarCada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.
Propiedades de los espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos
editar- Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.[2]
- Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.[3]
Ejemplos y condiciones suficientes
editar- Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
- Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
- Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.[4]
Véase también
editarReferencias
editar- ↑ Henri Hogbe-Nlend (1977). Bornologies and Functional Analysis: Introductory course on the theory of duality topology-bornology and its use in functional analysis. Elsevier. pp. 16 de 143. ISBN 9780080871370. Consultado el 13 de diciembre de 2023.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, pp. 441-442.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, p. 449.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, pp. 155-176.
Bibliografía
editar- Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Rudin, Walter (1973). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 25 (First edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 9780070542259. (requiere registro).
- Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 8 (Second edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
Datos: Q96405314
