Tangente (trigonometría)
En matemática, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo con indeterminaciones en , y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia de las dos siguientes formas: tan y tg.[1]
Tangente | ||
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![]() Gráfica de Tangente | ||
Definición | tg x | |
Dominio | ||
Imagen | ||
Cálculo infinitesimal | ||
Derivada | ||
Función inversa | arctan x | |
En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Trigono_b00.svg/200px-Trigono_b00.svg.png)
Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo
Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.
Semejanza
editarDada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:
El segmento representa el valor de la tangente de
Representación gráfica
editarIdentidades
editarTangente de la suma de dos ángulos
editarEsta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.
- Dados los ángulos :
- Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
- Dividiendo al numerador y al denominador por :
- Separando la suma y la resta y simplificando:
Tangente de la diferencia de dos ángulos
editar- Al ser una función impar, se obtiene:
Fórmula resumida
editarTangente del ángulo doble
editarPartiendo de
y haciendo entonces:
Tangente del ángulo triple
editarConociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ
Tangente del ángulo mitad
editarSe trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ:
- [2]
Derivada de la tangente
editarVéase también
editarReferencias y notas
editarEnlaces externos
editar- Weisstein, Eric W. «Tangente». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.